Question

Un esquiador de 57.7 kg, lleva a cuestas su equipo de 53.7 kg, desciende por una colina, desde una altura de 6.7 m. Al llegar a la parte plana, choca con otro esquiador de masa 6.4 que se encuentra estacionado, y justos suben por una pendiente hasta detenerse. Asumiendo ausencia de rozamiento y que el choque entre los esquiadores puede considerarse perfectamente inelástico, cuál es la altura de ascienden los dos esquiadores después del choque?

Answer 1

Respuesta:

Explicación:

Recordando conservación de la energía mecánica

El esquiador a una altura de 6,7 m tiene energía potencial gravitatoria y asumiendo que parte del reposo cae al fondo de la colina transformando dicha energía potencial en energía cinética respectivamente.

$Epg = Ec\\mgh = \frac{m v^{2} }{2}$

como esta interacción no depende de la masa entonces y despejando la velocidad del esquiador al fondo de la colina

$v = \sqrt{9,8(6,7)} \\v = 8,103 m/s$

ahora que tenemos la velocidad del esquiador antes del impacto, recordamos las ecuación de cantidad de movimiento o sea la de los choques en una dimensión, pero para el caso del choque perfectamente inelástico quedarían así:

$m_{1}v_{1} + m_{2}v_{2} = (m_{1}+m_{2})v_{f}$

sea el miembro izquierdo la interacción antes del choque y el derecho después del choque.

antes considerar que...

• El esquiador (masa 1) tiene una masa de 57,7 kg con su equipo de 53,7 kg son un total de 111,4 kg.
• El pobre ciudadano al fondo de la colina esta en reposo por lo tanto no hay contribución alguna inicial (velocidad de la masa 2 es cero).
• Al momento del choque perfectamente inelástico se acoplan los dos individuos haciendo una masa total de 117,8 kg (masa 2 es 6,7 kg).

$v_{f} = \frac{(111,4 kg)(8,103 m/s)}{117,8 kg}\\\\v_{f} = 7,662 m/s$

aplicando nuevamente conservación de energía mecánica

al chocar los dos transeuntes hay energía cinética de por medio y suben por la dicha pendiente quedaría así la ecuación.

$Ec=Epg\\\\\frac{mv^{2} }{2} = mgh$

la interacción no depende la masa entonces quedaría la respuesta final

$h = \frac{v^{2} }{2g}$

$h = \frac{7,662 ^{2} }{2(9,8)} \\h = 2,995 m$