Se lanza un objeto con una velocidad inicial de 400 m/s que forma un ángulo de 30º con la horizontal.
1. Su vector de posición cuando t= 3 s después del lanzamiento.
2. ¿Qué altura máxima alcanza?
3. ¿Cuál es su alcance máximo?
4. Si el lanzamiento se hubiese realizado desde una torre de 350 m de altura, calcula la distancia de la base de la torre a la que cae el objeto y el tiempo que tarda.
ayudaporfavor
Respuestas
Respuesta:
1. El vector posición a los 3 segundos es (1039.23m)i + (555.9m)j
2. La altura máxima es de 2040.816m
3. Su alcance máximo es de 14139.19m
4. En el nuevo caso, su distancia es de 13504.48m, y su tiempo es de 38.984s (No estoy muy seguro de que este punto esté bien)
Explicación:
Datos del problema
Vo = 400m/s
g = 9.8m/s²
Ф = 30°
t = 3s (Solamente en el primer punto)
y = 350m (Solamente en el cuarto punto)
Vy = 0m/s (Solamente en el segundo punto porque en el punto de la altura máxima, no hay velocidad vertical)
xv = ? (Vector posición a los 3 segundos)
y = hmáx = ? (Altura máxima)
x = r = ? (Alcance máximo)
t = ? (Tiempo del cuarto punto)
1.
Usando las ecuaciones
x = Vo*CosФ*t
y = Vo*SenФ*t - (1/2)*g*t²
Reemplazando queda que
x = (400m/s)*Cos(30°)*(3s)
y = (400m/s)*Sen(30°)*(3s) - (1/2)*(9.8m/s²)*(9s²)
Operando da como resultado
x ≅ 1039.23m
y = 555.9m
Poniendo esto en forma de vector da como resultado
xv = (1039.23m)i + (555.9m)j
2.
Usando la ecuación
Vy = Vo*SenФ - g*t
Reemplazando queda que
0m/s = (400m/s)*Sen(30°) - (9.8m/s²)*t
Despejando t y operando da que
t = (200m/s)/(9.8m/s²)
Acabando de operar da como resultado
t ≅ 20.408s
Ahora, usando la ecuación
y = Vo*SenФ*t - (1/2)*g*t²
Reemplazando queda que
hmáx = (400m/s)*Sen(30°)*(20.408s) - (1/2)*(9.8m/s²)*(416.493s²)
Operando da como resultado
hmáx ≅ 2040.816m
3.
El tiempo que tarda el objeto en lograr su alcance máximo es dos veces el tiempo de la altura máxima, por ende, el tiempo aquí es
t ≅ 40.816s
Ahora, usando la ecuación
x = Vo*CosФ*t
Reemplazando queda que
r = (400m/s)*Cos(30°)*(40.816s)
Operando da como resultado
r ≅ 14139.19m
4.
Usando la ecuación
y = Vo*SenФ*t - (1/2)*g*t²
Reemplazando queda que
350m = (400m/s)*Sen(30°)*t - (1/2)*g*t²
Operando y ordenando términos queda la siguiente ecuación cuadrática
(4.9m/s²)*t² - (200m/s)*t + 350m = 0
Tomando la solución que dio con el signo positivo de la ecuación del discriminante queda que
t ≅ 38.984s
Ahora, usando la ecuación
x = Vo*CosФ*t
Reemplazando queda que
r = (400m/s)*Cos(30°)*(38.984s)
Operando da como resultado
r = 13504.48m