Question

Se lanza un objeto con una velocidad inicial de 400 m/s que forma un ángulo de 30º con la horizontal.
1. Su vector de posición cuando t= 3 s después del lanzamiento.
2. ¿Qué altura máxima alcanza?
3. ¿Cuál es su alcance máximo?
4. Si el lanzamiento se hubiese realizado desde una torre de 350 m de altura, calcula la distancia de la base de la torre a la que cae el objeto y el tiempo que tarda.
ayudaporfavor

Answer 1

Respuesta:

1. El vector posición a los 3 segundos es (1039.23m)i + (555.9m)j

2. La altura máxima es de 2040.816m

3. Su alcance máximo es de 14139.19m

4. En el nuevo caso, su distancia es de 13504.48m, y su tiempo es de 38.984s (No estoy muy seguro de que este punto esté bien)

Explicación:

Datos del problema

Vo = 400m/s

g = 9.8m/s²

Ф = 30°

t = 3s (Solamente en el primer punto)

y = 350m (Solamente en el cuarto punto)

Vy = 0m/s (Solamente en el segundo punto porque en el punto de la altura máxima, no hay velocidad vertical)

xv = ? (Vector posición a los 3 segundos)

y = hmáx = ? (Altura máxima)

x = r = ? (Alcance máximo)

t = ? (Tiempo del cuarto punto)

1.

Usando las ecuaciones

x = Vo*CosФ*t

y = Vo*SenФ*t - (1/2)*g*t²

Reemplazando queda que

x = (400m/s)*Cos(30°)*(3s)

y = (400m/s)*Sen(30°)*(3s) - (1/2)*(9.8m/s²)*(9s²)

Operando da como resultado

x ≅ 1039.23m

y = 555.9m

Poniendo esto en forma de vector da como resultado

xv = (1039.23m)i + (555.9m)j

2.

Usando la ecuación

Vy = Vo*SenФ - g*t

Reemplazando queda que

0m/s = (400m/s)*Sen(30°) - (9.8m/s²)*t

Despejando t y operando da que

t = (200m/s)/(9.8m/s²)

Acabando de operar da como resultado

t ≅ 20.408s

Ahora, usando la ecuación

y = Vo*SenФ*t - (1/2)*g*t²

Reemplazando queda que

hmáx = (400m/s)*Sen(30°)*(20.408s) - (1/2)*(9.8m/s²)*(416.493s²)

Operando da como resultado

hmáx ≅ 2040.816m

3.

El tiempo que tarda el objeto en lograr su alcance máximo es dos veces el tiempo de la altura máxima, por ende, el tiempo aquí es

t ≅ 40.816s

Ahora, usando la ecuación

x = Vo*CosФ*t

Reemplazando queda que

r = (400m/s)*Cos(30°)*(40.816s)

Operando da como resultado

r ≅ 14139.19m

4.

Usando la ecuación

y = Vo*SenФ*t - (1/2)*g*t²

Reemplazando queda que

350m = (400m/s)*Sen(30°)*t - (1/2)*g*t²

Operando y ordenando términos queda la siguiente ecuación cuadrática

(4.9m/s²)*t² - (200m/s)*t + 350m = 0

Tomando la solución que dio con el signo positivo de la ecuación del discriminante queda que

t ≅ 38.984s

Ahora, usando la ecuación

x = Vo*CosФ*t

Reemplazando queda que

r = (400m/s)*Cos(30°)*(38.984s)

Operando da como resultado

r = 13504.48m