Del triángulo de Pascal de la figura 17 se puede inferir el número total de los posibles
resultados que se obtienen al lanzar una moneda hasta seis veces, en forma
aleatoria. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I) De la fila 1 2 1 se deduce que, si la moneda se lanza dos veces,
teóricamente sólo en dos de los posibles resultados se obtiene una cara y
un sello.
II) De la fila 1 3 3 1 se deduce que, si la moneda se lanza tres veces,
teóricamente sólo se pueden obtener ocho posibles resultados distintos.
III) De la fila 1 6 15 20 15 6 1 se deduce que, si la moneda se lanza
seis veces, teóricamente en quince de los resultados posibles se obtiene
cuatro caras y dos sellos.
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo I y II
D) Sólo I y III
E) I, II y III
#PSU
Respuestas
Se concluye que: la opción correcta es la E ) I,II y III son verdadesras.
Si se lanza una moneda una vez, los resultados posibles de obtener son 1 cara (c) o 1 sello (s), que se representa en la primera fila del Triángulo de Pascal: 1 1
Si se lanza una moneda dos veces, los resultados posibles de obtener son: cc, cs, sc, ss, lo que significa que se tiene 1 resultado en que aparecen dos caras, 2 resultados distintos en que se obtiene una cara y un sello, y 1 resultado en que se obtienen dos sellos. Dicha información se sintetiza en la segunda fila del Triángulo de Pascal: 1 2 1
Si se lanza una moneda tres veces, los resultados que se pueden obtener son: ccc, scc, csc, ccs, ssc, scs, css, sss. Lo anterior significa que se tiene 1 resultado en que aparecen tres caras, 3 resultados distintos en que se obtiene un sello y dos caras, 3 resultados distintos en que se obtienen dos sellos y una cara, y 1 resultado en que se obtienen tres sellos. Dicha información se sintetiza en la tercera fila del Triángulo de Pascal: 1 3 3 1
Si se analiza la información entregada en la afirmación I) de la pregunta, se concluye que ésta es verdadera, ya que la segunda fila del Triángulo de Pascal índica que sólo en dos de los posibles resultados se obtiene una cara y un sello .
La afirmación II) es verdadera, ya que la fila 1 3 3 1 representa el total de resultados posibles al lanzar una moneda 3 veces, es decir, 8 posibles resultados distintos.
Y por último, la afirmación III) es verdadera, porque en seis lanzamientos de una moneda, existen 15 resultados en que se pueden obtener cuatro caras y dos sellos, representado con el primer 15 o el segundo 15 de la fila 1 6 15 20 15 6 1, según como se ordenen los resultados.
Como I), II) y III) son verdaderas, la opción correcta es E)