Question

por ultimo ,evalua los siguientes limites. Detalla el procedimiento de cada uno para llegar al resultado.

lim┬(x→-4) (〖(x〗^2+5x+4))/(〖(x〗^2+3x-4))

lim┬(x→2) (〖(2x〗^2+1))/(〖(x〗^2+6x-4))

Answer 1

Veamos los valores que toman numerador y denominador cuando x = - 4

(-4)² - 5 . 4 + 4 = 0; (-4)² - 3 . 4 - 4 = 0

Indeterminado 0/0

Cuando un polinomio se anula para x = a, es divisible por x - a

Entonces: x² + 5 x + 4 = (x + 4) (x + 1)

x²+ 3 x - 4 = (x + 4) (x - 1)

Queda (x + 1) / (x - 1); si x = - 4:

L = (-4 + 1) / (-4 -1) = 3/5

El otro límite no tiene indeterminaciones.

L = [2 . 2² + 1] / [2² + 6 . 2 - 4) = 9/12 = 3/4

Mateo.

Answer 2

Al resolver los límites que se dan en el enunciado, obtenemos como resultados, los siguientes:

• $\lim_{x \to -4} \frac{x^{2} +5x+4}{x^{2} +3x-4}$  = 3/5.
• $\lim_{x \to 2} \frac{2x^{2} +1}{x^{2} +6x-4}$ = 3/4.

A continuación se explicara de donde salieron dichos resultados:

Procedimiento de los Límites

Lo primero que haremos, es sustituir los valores de la variable x en cada uno de los límites y proceder como se debe. Entonces, tenemos:

• $\lim_{x \to -4} \frac{x^{2} +5x+4}{x^{2} +3x-4}$
  
  $\frac{(-4)^{2} +5(-4)+4}{(-4)^{2} +3(-4)-4} = \frac{16 -20+4}{16 -12-4} = \frac{0}{0}$ -> sustituyendo el valor de x, tenemos una indeterminación 0/0.

Procedemos en romper la indeterminación:

Recordemos que cuando un polinomio se anula para
x = a, entonces dicho polinomio es divisible por x - a.

x² + 5 x + 4 = (x + 4) (x + 1)

x²+ 3 x - 4 = (x + 4) (x - 1)

de lo cual obtenemos:

(x + 1) / (x - 1);
y decimos que si x = - 4, entonces:

L = (-4 + 1) / (-4 -1) = 3/5

• $\lim_{x \to 2} \frac{2x^{2} +1}{x^{2} +6x-4}$
  
  $\frac{2(2)^{2} +1}{(2)^{2} +6(2)-4} = \frac{2(4) + 1}{4+12-4} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4}$ -> sustituyendo el valor de x.

Por lo tanto, decimos que

L = [2 . 2² + 1] / [2² + 6 . 2 - 4) = 9/12 = 3/4.

Ver mas sobre limites en : https://brainly.lat/tarea/13825424

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