Question

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si se sabe en una circunferencia pasa por los puntos P(4,2) Q(-2,0) y que tiene su centro en la recta x = 2y+ 6

Answer 1

La forma ordinaria de la ecuación es (x - h)² + (y - k)² = r²

Pasa por:

(4, 2): (4 - h)² + (2 - k)² = r²

(-2, 0): (- 2 - h)² + (0 - k)² = r²

El centro está sobre x = 2 y + 6

Entonces h = 2 k + 6 (*)

Igualamos las dos primeras ecuaciones, quitamos los paréntesis y ordenamos.

(4 - h)² + (2 - k)² =  (- 2 - h)² + (0 - k)²

16 - 8 h + h² + 4 - 4 k + k² = 4 + 4 h + h² + k²

Se cancelan los términos cuadráticos.

- 8 h - 4 k  + 20 = 4 + 4 h

Agrupamos: - 12 h - 4 k + 16 = 0; o bien:

3 h + k - 4 = 0

Según ecuación (*):

3 (2 k + 6) + k - 4 = 0; 7 k + 14 = 0; k = - 2

h = 2 (- 2) + 6 = 2

Centro C((2, - 2)

r² = (4 - 2)² + (2 + 2)² = 20

Radio r = √20

Finalmente.

(x - 2)² + (y + 2)² = 20

Adjunto dibujo con todos los valores.

Mateo