Question

Porfa lo necesito es q no lo pillo ​

Answer 1

Respuesta:

n=3

Explicación paso a paso:

*del problema

P(x)=27x^6 -135x^4 +225x^2 -125

*primero hacemos un cambio de variable

x^2 =a entonces:

x^6= a^3 y x^4= a^2

luego reemplazamos en el polinomio

27a^3 -135a^2+225a-125

*haciendo por rufini

posibles raices:

+-{divisores de 125/divisores de 27}

+-{1,5,25,125/1,3,9,27}

probemos con

+5/3

dividiendo:

|27 -135 225 | -125

5/3 | 45 -150 | 125

-------------------------------------------------

|27 -90 | 75 | 0

5/3 | 45 | -75

-----------------------------------

|27 -45 | 0

como nos sale cero en el residuo entonces 5/3 es raiz, por lo tanto:

(a-5/3)(a-5/3)(27a-45)

(27a-45)(a-5/3)^2

9(3a-5)(a -5/3)^2

(3^2)(3a-5)(a-5/3)^2

(3a-5)[3(a-5/3)]^2

(3a-5)(3a-5)^2

(3a-5)^3

como x^2=a entonces reemplazando

(3x^2 -5 )^3 ---> es un binomio al cubo

como vemos n=3