Question

3. Ingresos en un estadio Un equipo de fútbol juega en un estadio con capacidad de 55000 espectadores. Con el precio del boleto en $10, el promedio de asistencia en partidos recientes ha sido de 27000. Un estudio de mercado indica que por cada dólar que baje el precio del boleto, la asistencia aumenta en 3000. a) Encuentre la función que modele el ingreso en términos del precio del boleto. b) Encontrar el precio del boleto que genere el máximo ingreso.

Answer 1

Como la capacidad es de 55.000 la cantidad máxima de espectadores es de 55.000

Explicación:

Ecuación cuadrática:

Ingresos:

I = xy

x: asistencia de espectadores

y: precio promedio de cada boleto

Datos:

Capacidad es de 55000

a) Encuentre la función que modele el ingreso en términos del precio del boleto.

I = (x+3000) (270000 -x)

I = 270000x-x²+810.000.000-3000x

I = -x²+267.000x+810.000.000

b) Encontrar el precio del boleto que genere el máximo ingreso.

Derivamos la función objetivo que es el ingreso e igualamos a cero para obtener la cantidad mínima de espectadores y luego el precio del boleto

I' = -2x+267.000

0= -2x+267000

x = 133500 espectadores

Como la capacidad es de 55.000 la cantidad máxima de espectadores es de 55.000