Question

La suma de dos números naturales es 17. La diferencia de sus cuadradossupera en 19 al producto de los números. Determine ambos números.a) 12 y 5 b) 10 y 7 c) 9 y 8 d) 11 y 6 e) 13 y 4

#Exani II

Answer 1

Los números son 6 y 11 (opción d)

   

⭐Explicación:

Sean x e y dos números.

   

La suma de dos números naturales es 17:

x + y = 17

   

Despejando a "x":

x = 17 - y

 

La diferencia de sus cuadrados supera en 19 al producto de los números:

x² - y² = (x * y) + 19

   

Sustituyendo a x:

(17 - y)² - y² =  [(17 - y) * y] + 19

289 - 34y + y² - y² = 17y - y² + 19

289 - 34y = 17y - y² + 19

y² - 51y + 270 = 0

 

Ecuación de 2do grado:

a = 1 / b = -51 / c = 270

 

$\boxed{y=\frac{-b\:^{+}_{-} \sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}}$

 

$\boxed{y=\frac{-(-51)-\sqrt{{-51}^{2}-4*1*270}}{2*1}=6}$

 

El valor de "x" es:

x = 17 - 6

x = 11

 

Los números son 6 y 11 (opción d)