Question

Una particula se mueve de acuerdo con la función posición s(t) = t4 - 4t3 - 20t2 + 20t. t> 0
a. ¿En que momento la particula tiene una velocidad de 20m/s?
b. ¿En qué momento su aceleración es 0?

Answer 1

Hola!

A) La función nos dice la posicion, asi que si derivamos obtendremos la velocidad:

s(t) = t4 - 4t3 - 20t2 + 20t.

s(t)' = 4t3 - 12t2 - 40t + 20.

Nos piden el tiempo cuando s(t)'=20

20= 4t3 - 12t2 - 40t + 20

Restamos 20 en ambos lados:

0= 4t3 - 12t2 - 40t

dividimos por 4

0=t3-3t²-10t

0=t(t2-3t-10)

0=t( (t-5)(t+2))

Así que eso se cumple si:

t+2=0

t=-2 pero no podemos tomar t negativos

t-5=0

t=5      

A los 5 segundos la velocidad es 20m/s

b)Para calcular la aceleración debemos derivar 2 veces

s(t)' = 4t3 - 12t2 - 40t + 20.

s(t)''= 12t2 - 24t - 40

Nos piden cuando s(t)''=0

0=12t2-24t-40

dividimos por 4

0=3t2-6t-10

Aplicando la fórmula general tenemos que

t=-1.08        No porque es negativo

t=3.08

A los 3.08 segundos la aceleración es igual a 0

Espero te sirva. Saludos!