Question

4. (Realizar una aproximación a la D. Normal) Un fabricante vende lámparas en cajas de 1000.

¿Cuál es la probabilidad de que alguna caja contenga no más del 1% de lámparas defectuosas si se considera el proceso de producción como un experimento binomial con p=0,01 (la probabilidad de que alguna lámpara sea defectuosa)?

Answer 1

La probabilidad de que alguna lámpara salga defectuosa es:

0,9979

Explicación paso a paso:

Datos;

n = 1000

p = 0,01

q = 0,99

Parámetros de una distribución binomial normal;

Media: μ = n·p

Varianza: V = n·p·q

Desviación: σ = √(V)

n≥ 30 ; n·p≥5  ;  n·q ≥5

Sustituir;

Media:

μ = (1000)·(0,01)

μ = 10

Varianza:

V = (1000)·(0,01)·(0,99)

V = 9,9

Desviación:

σ = √9,9

σ = 3,146

Probabilidad de que alguna lampara sea defectuosa;

P(x≥1) = 1 - P(x≤1)

Normal estándar:

Z = [(x-μ)/σ]

Sustituir;

Z = [(1-10)/3,14]

Z = -2,86

Valor de la taba 1;

P(x≥1) = 0,0021

0,0021 = 1 - P(x≤1)

P(x≤1) = 1 - 0,0021

P(x≤1) = 0,9979