Question

5. (D. Poisson) Enfermedades en grupos El neuroblastoma, una forma rara de cáncer, se produce en 11 niños de cada millón, por lo que su probabilidad es 0.000011. Cuatro casos de neuroblastoma ocurrieron en Oak Park, Illinois, donde había 12,419 niños.

a. Suponiendo que el neuroblastoma ocurre como es usual, encuentre el número medio de casos en grupos de 12,429 niños.

b. Usando la media no redondeada del inciso (a), determine la probabilidad de que el número de casos de neuroblastoma en un grupo de 12,429 niños sea 0 o 1.

c. ¿Cuál es la probabilidad de más de un caso de neuroblastoma?

d. ¿El grupo con cuatro casos parece atribuible a la casualidad? ¿Por qué sí o por qué no?

Answer 1

Se determinan las probabilidad solicitadas segun el caso

La distribución Poisson es una distribución de probabilidad discreta usada en estadística para medir la probabilidad de que ocurra cierta cantidad de eventos en un tiempo determinado o en un espacio determinado, entre otros.

La función de probabilidad de la distribución Poisson es:

P(x,λ) = exp(-λ) *λ∧k/k!

• Donde k es la cantidad deseada de eventos en un tiempo determinado.
• λ es la cantidad de eventos que ocurren en promedio, en dicho tiempo.

El número medio λ de los 12429 son 4

Nos piden la probabilidad de que sea cero o 1:

P(0,4) = exp(-4) *4∧0/0! = 0.018325

P(1,4) = exp(-4) *4∧1/1! = 0.073262

Mas de 1 es 1 menos la probabilidad de 0 y 1:

P(x≥1) = 1 - 0.018325 - 0.073262 = 0.908421

No es atribuible a la casualidad: pues la probabilidad de mayor que 1 es alta.