Question

3. (D. Hipergeométrica) De 30 personas seleccionadas de una determinada empresa, 12 de ellas son tecnólogos y 18 son profesionales de ciertas áreas de las ciencias. Si se selecciona aleatoriamente una muestra de 8 personas,

¿Cuál es la probabilidad de que:

a. 4 de ellas sean tecnólogos?

b. 5 de ellos sean profesionales?

Answer 1

La probabilidad de que 4 sean tecnólogos es 0.25879368

La probabilidad de que 5 sean profesionales es 0.322054

Distribución hipergeométrica: consiste en tomar de un grupo de N personas n de ellas, donde en las N personas hay C personas que cumplen con la característica deseadas y se desea saber la probabilidad de que en este grupo tomado "x" personas tengan dicha caracteristica. La ecuación que determina la probabilidad en la hipergeométrica es:

P(X = x) = (comb(C,x)*Comb(N-C,n-x))/Comb(N,n)

En este caso:

N = 30

n = 8

Probabilidad de que: 4 de ellos sean tecnólogos

C = 12

P(X = 4)

Comb(C,x) = Comb(12,4) = 12!/((12-4)!*4!) = 495

Comb(N-C,n-x) = Comb(30-12,8-4) = Comb(18,4) = 18!/((18-4)!*4!) = 3060

Comb(N,n) = Comb(30,8) = 30!/((30-8)!*8!) =5852925

P(X = 4) = (495*3060)/5852925 = 0.25879368

Probabilidad de que: 5 de ellos sean profesionales

C = 18

P(X = 5)

Comb(C,x) = Comb(18,5) = 18!/((18-5)!*5!) = 8568

Comb(N-C,n-x) = Comb(30-18,8-5) = Comb(12,3) = 12!/((12-3)!*3!) =220

Comb(N,n) = Comb(30,8) = 30!/((30-8)!*8!) =5852925

P(X = 5) = (8568*220)/5852925 = 0.322054