Question

se tiene un cubo tal que la distancia del centro de una cara a un vertice de la cara opuesta es 6 calcula el volumen del cubo

Answer 1

Respuesta:

192 u³

Explicación paso a paso:

Para resolver este problema debemos darnos cuenta que si duplicamos la distancia del centro del cubo al otro vértice (opuesto) esa distancia mié 12 unidades de longitud.

Se firmará un triángulo rectángulo donde 12 es la hipotenusa y los Catetos son el lado del cubo (a) y la diagonal del lado del cubo (b).

Nos que la siguiente relación. Pitagórica:

12²=a²+b²... (1)

Para hallar la longitud de k diagonal del lado del cubo también usamos el Teorema de Pitágoras:

b²=a²+a²...(2)

Reemplazamos (2) en (1) :

12²=a²+a²+a²

3a²=12²

Resolviendo:

a=4√3

Nos piden el volumen del cubo:

Volumen= a³

=(4√3)³=4³×3×√3

=192 unidades cúbicas