3. (D. Hipergeométrica) De 30 personas seleccionadas de una determinada empresa, 12 de ellas son tecnólogos y 18 son profesionales de ciertas áreas de las ciencias. Si se selecciona aleatoriamente una muestra de 8 personas, ¿Cuál es la probabilidad de que:
a. 4 de ellas sean tecnólogos?
b. 5 de ellos sean profesionales?
Respuestas
La probabilidad de que 4 sean tecnólogos es 0.25879368
La probabilidad de que 5 sean profesionales es 0.241540768
Distribución hipergeométrica: consiste en tomar de un grupo de N personas n de ellas, donde en las N personas hay C personas que cumplen con la característica deseadas y se desea saber la probabilidad de que en este grupo tomado "x" personas tengan dicha caracteristica. La ecuación que determina la probabilidad en la hipergeométrica es:
P(X = x) = (comb(C,x)*Comb(N-C,n-x))/Comb(N,n)
En este caso:
N = 30
n = 8
Probabilidad de que: 4 de ellos sean tecnólogos
C = 12
P(X = 4)
Comb(C,x) = Comb(12,4) = 12!/((12-4)!*4!) = 495
Comb(N-C,n-x) = Comb(30-12,8-4) = Comb(18,4) = 18!/((18-4)!*4!) = 3060
Comb(N,n) = Comb(30,8) = 30!/((30-8)!*8!) =5852925
P(X = 4) = (495*3060)/5852925 = 0.25879368
Probabilidad de que: 5 de ellos sean profesionales
C = 18
P(X = 5)
Comb(C,x) = Comb(18,5) = 18!/((18-5)!*5!) = 8568
Comb(N-C,n-x) = Comb(30-19,8-5) = Comb(11,3) = 11!/((11-3)!*3!) =165
Comb(N,n) = Comb(30,8) = 30!/((30-8)!*8!) =5852925
P(X = 5) = (8568*165)/5852925 = 0.241540768
Respuesta:
Comb en la calculadora es nCr
Explicación:
La letra C se entiende como Combinada:
En la calculadora la (C) esta como (nCr) esto es una función que significa que es una combinación