2. (D. Binomial) Se estima que, en todo el mundo, 1% de las personas entre 15 y 49 años está infectado con el virus de la inmunodeficiencia humana (VIH) (según datos de los Institutos Nacionales de Salud). En las pruebas para el VIH, se combinan las muestras de sangre de 36 personas.
a. ¿Cuál es la probabilidad de que una muestra combinada sea positiva para el VIH?
b. ¿Es improbable que una muestra combinada de este tipo sea positiva?
Respuestas
La probabilidad de que la muestra combinada no es improbable la probabilidad de es 0.303586
Una distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta que conociendo la probabilidad de éxito de un evento se quiere determinar que en n experimento tengamos x éxitos, la función de probabilidad es:
P(X = x) = n!/((n-x)!*x!)*pˣ*(1-p)ⁿ⁻ˣ
Entonces en este caso p = 0.01, n = 36 y se desea saber la probabilidad de que en la muestra combinada tenga VIH esto es que al menos una de ellas tenga VIH X ≥ 1
P( X ≥ 1) = 1 - P(X = 0)
P(X = 0) = 36!/((36-0)!*0!)*0.01⁰*(1-0.01)³⁶⁻⁰ = 0.6964
P( X ≥ 1) = 1 - 0.6964 = 0.303586
La probabilidad de que una muestra combinada sea positiva para el VIH es de 30,36%, no es improbable que una muestra combinada de este tipo sea positiva
Explicación:
Probabilidad de distribución binomial
P(x=k ) = Cn,k *p∧kq∧(n-k)
Datos:
p= 0,01
q = 1-p
q= 0,99
n = 36
Se desea saber la probabilidad de que en la muestra combinada tenga VIH esto es que al menos una de ellas tenga VIH x ≥ 1
P( x ≥ 1) = 1 - P(x = 0)
Entonces:
P(x = 0) = 36!/((36-0)!*0!)*0.01⁰*(0,99)³⁶⁻⁰ = 0.6964
P( x ≥ 1) = 1 - 0.6964 = 0,3036
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