Question

De acuerdo con la definición de derivada de una función f´(x)=lim┬(h→0)⁡〖(f(x h)-f(x))/h〗 Calcular la derivada de las siguientes funciones siguiendo el proceso del límite: f(x)=x^2-2x

Answer 1

Aplicando derivada por definición se obtiene:

f'(x) = 2x - 3

Explicación paso a paso:

Datos;

f(x) = x²-2x

Aplicar derivada por definición;

$\lim_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}$

Sustituir;

$\lim_{h \to 0} \frac{[(x+h)^{2}-2(x+h)]-x^{2}+2x}{h}$

Aplicar binomio cuadrado;

(a+b)² = a² +2ab +b²

sustituir;

$\lim_{h \to 0} \frac{[x^{2}+2xh+h^{2}-2x-2h]-x^{2}+2x}{h}$

= x²+2xh+h²-2x-2h-x²+2x

= h²+2xh-2h

Sustituir;

$\lim_{h \to 0} \frac{h^{2}+2xh-2h}{h}$

Evaluar;

= 2x - 2