Question

Dados 3 puntos en el espacio tridimensional, el procedimiento correcto para encontrar un plano que contenga esos tres puntos es:

Answer 1

Con los tres puntos se halla un vector normal al plano y con él y cualquiera de los puntos se construye la ecuación del plano.

Explicación:  

La ecuación canónica de un plano en el espacio viene dada por:  

a(x  -  x₀)  +  b(y  -  y₀)  +  c(z  -  z₀)  =  0  

donde:  

(x₀,  y₀,  z₀)    es un punto perteneciente al plano  

v  =  ai  +  bj  +  ck     es un vector normal al plano  

En el caso que nos ocupa:  

v  =  ai  +  bj  +  ck     se puede hallar por el producto vectorial de dos vectores pertenecientes al plano que se forman con dos de los tres puntos conocidos; es decir, se toman dos de los puntos conocidos y se construye un vector, luego se cambia uno de esos puntos por el tercero y se forma otro vector. Estos vectores son paralelos al plano y al realizar el producto externo o vectorial se obtiene un vector normal a los vectores involucrados en el producto y, por ende, normal al plano del cual los vectores forman parte.

(x₀, y₀, z₀)  puede ser cualquiera de los tres puntos conocidos.

Teniendo el vector normal y el punto perteneciente al plano, se sustituyen en la ecuación canónica y se obtiene la ecuación del plano.