Question

El codigo cifrado requiere de 5 letras si desea que el mismo contenga 3 letras de A y 2 letras de B¿ de cuantas maneras se puede formar dicho codigo ?

Answer 1

Se pueden formar de 20 maneras distintas el código cifrado.

◘Desarrollo:

Para resolver este planteamiento hacemos uso del criterio estadístico de la combinación, definido por la siguiente fórmula:

$nCr\left\left[\begin{array}{ccc}n\\r\end{array}\right] = \frac{n!}{r!(n-r)!}$

Donde:

n= total número de objetos.

r= número de objetos a estudiar.

En este caso tenemos dos combinaciones, 3 letras A y 2 letras B

Letra A: 5C3

$5C3\left\left[\begin{array}{ccc}5\\2\end{array}\right] = \frac{5!}{3!(5-3)!}$

$5C3 = 10$

Letra B: 5C2

$5C2\left\left[\begin{array}{ccc}4\\3\end{array}\right] = \frac{5!}{2!(4-2)!}$

$5C2 = 10$

Ahora para obtener cuántas formas de combinación son posibles, sumamos las dos combinaciones resultantes:

Ct= 5C3*5C2

Ct= 10+10

Ct=20