Realiza las siguientes ecuaciones lineales con 2 incognitas, por los métodos igualacion, sustitución y reducción.
x+y=10
6x-7y=34
15x+16y=420
10x+9y=255
Respuestas
Respuesta:
Explicación paso a paso:
metodo de igualacion
a)
x + y = 10
despejamos x
x = 10 - y ..............(1)
--
6x - 7y = 34
despejamos x
6x = 34 + 7y
x = (34 + 7y)/6 ..............(2)
--
igualamos (1) y (2)
10 - y = (34 +7y)/6
resolvemos
6.(10 - y) = 34 + 7y
60 - 6y = 34 + 7y
60 - 34 = 7y + 6y
26 = 13y
26/13 = y
y = 2
reemplazamos en (1)
x = 10 - y
x = 10 - 2
x = 8
---
b)
15x + 16y = 420
despejamos x
15x = 420 - 16y
x = (420 - 16y)/15 ..............(1)
--
10x + 9y = 255
despejamos x
10x = 255 - 9y
x = (255 - 9y)/10 ..............(2)
--
igualamos (1) y (2)
(420 - 16y)/15 = (255 - 9y)/10
resolvemos
10.(420 - 16y) = 15.(255 - 9y)
4200 - 160y = 3825 - 135y
4200 - 3825 = 160y - 135y
375 = 25y
375/25 = y
y = 15
reemplazamos en (1)
x = (420 - 16y)/15
x = (420 - 16.(15))/15
x = (420 - 240)/15
x = 180/15
x = 12
---
metodo de sustitucion
a)
x + y = 10
despejamos x
x = 10 - y ..............(1)
--
sustituimos (1) en
6x - 7y = 34
6(10 - y) - 7y = 34
resolvemos
60 - 6y - 7y = 34
60 - 13y = 34
60 - 34 = 13y
26 = 13y
26/13 = y
y = 2
reemplazamos en (1)
x = 10 - y
x = 10 - 2
x = 8
--
b)
15x + 16y = 420
despejamos x
15x = 420 - 16y
x = (420 - 16y)/15 ..............(1)
--
sustituimos en
10x + 9y = 255
10.(420 - 16y)/15 + 9y = 255
resolvemos
(4200 - 160y)15 + 9y = 255
280 - 160y/15 + 9y = 255
280 - 255 = 160y/15 - 9y
25 = (160y - 9y.(15))/15
25.(15) = 160y - 135y
375 = 25y
375/25 = y
y = 15
reeplazamos en (1)
x = (420 - 16.(15))/15
x = (420 - 240)/15
x = 180/15
x = 12
---
metodo de reduccion
a)
x + y = 10
multiplicamos por (7) a todo
7x + 7y = 70 ................(1)
---
6x - 7y = 34 .............(2)
--
sumamos (1) y (2)
7x + 7y + 6x - 7y = 70 + 34
13x = 104
x = 104/13
x = 8
reemplazamos en
x + y = 10
8 + y = 10
resolvemos
y = 10 - 8
y = 2
--
b)
15x + 16y = 420
multiplicamos por 2 a todo
30x + 32y = 840 ..................(1)
---
10x + 9y = 255
multiplicamos por -3 a todo
-30x - 27y = -765 ..................(2)
--
sumamos (1) y (2)
30x + 32y -30x - 27y = 840 - 765
resolvemos
5y = 75
y = 75/5
y = 15
reemplazamos en
15x + 16y = 420
15x + 16.(15) = 420
resolvemos
15x + 240 = 420
15x = 420 - 240
15x = 180
x = 180/15
x = 12