Question

Realiza las siguientes ecuaciones lineales con 2 incognitas, por los métodos igualacion, sustitución y reducción.


x+y=10

6x-7y=34


15x+16y=420

10x+9y=255

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

metodo de igualacion

a)

x + y = 10

despejamos x

x = 10 - y   ..............(1)

--

6x - 7y = 34

despejamos x

6x = 34 + 7y

x = (34 + 7y)/6   ..............(2)

--

igualamos (1) y (2)

10 - y  = (34 +7y)/6

resolvemos

6.(10 - y)  = 34 + 7y

60 - 6y = 34 + 7y

60 - 34 =  7y + 6y

26 = 13y

26/13 = y

y = 2

reemplazamos en (1)

x = 10 - y  

x = 10 - 2

x = 8

---

b)

15x + 16y = 420

despejamos x

15x = 420 - 16y

x = (420 - 16y)/15   ..............(1)

--

10x + 9y = 255

despejamos x

10x = 255 - 9y

x = (255 - 9y)/10   ..............(2)

--

igualamos (1) y (2)

(420 - 16y)/15 = (255 - 9y)/10

resolvemos

10.(420 - 16y) = 15.(255 - 9y)

4200 - 160y = 3825 - 135y

4200 - 3825 = 160y - 135y

375 = 25y

375/25 = y

y = 15

reemplazamos en (1)

x = (420 - 16y)/15

x = (420 - 16.(15))/15

x = (420 - 240)/15

x = 180/15

x = 12

---

metodo de sustitucion

a)

x + y = 10

despejamos x

x = 10 - y   ..............(1)

--

sustituimos (1) en

6x - 7y = 34

6(10 - y) - 7y = 34

resolvemos

60 - 6y - 7y = 34

60 - 13y = 34

60 - 34 = 13y

26 = 13y

26/13 = y

y = 2

reemplazamos en (1)

x = 10 - y  

x = 10 - 2

x = 8

--

b)

15x + 16y = 420

despejamos x

15x = 420 - 16y

x = (420 - 16y)/15   ..............(1)

--

sustituimos en

10x + 9y = 255

10.(420 - 16y)/15 + 9y = 255

resolvemos

(4200 - 160y)15 + 9y = 255

280 - 160y/15 + 9y = 255

280 - 255 = 160y/15 - 9y

25 = (160y - 9y.(15))/15

25.(15) = 160y - 135y

375 = 25y

375/25 = y

y = 15

reeplazamos en  (1)

x = (420 - 16.(15))/15  

x = (420 - 240)/15  

x = 180/15

x = 12

---

metodo de reduccion

a)

x + y = 10

multiplicamos por (7) a todo

7x + 7y = 70 ................(1)

---

6x - 7y = 34 .............(2)

--

sumamos (1) y (2)

7x + 7y + 6x - 7y = 70 + 34

13x = 104

x = 104/13

x = 8

reemplazamos en

x + y = 10

8 + y = 10

resolvemos

y = 10 - 8

y = 2

--

b)

15x + 16y = 420

multiplicamos por 2 a todo

30x + 32y = 840  ..................(1)

---

10x + 9y = 255

multiplicamos por -3 a todo

-30x - 27y = -765  ..................(2)

--

sumamos (1) y (2)

30x + 32y  -30x - 27y  = 840 - 765

resolvemos

5y = 75

y = 75/5

y = 15

reemplazamos en

15x + 16y = 420

15x + 16.(15) = 420

resolvemos

15x + 240 = 420

15x = 420 - 240

15x = 180

x = 180/15

x = 12