Sir Lost se pone su armadura y sale del castillo sobre su fiel corcel buscando salvar a bellas doncellas
de los dragones. Desafortunadamente su ayudante bajó demasiado el puente levadizo y finalmente lo
detuvo 20° debajo de la horizontal. Sir Lost y su caballo se detienen cuando su centro de masa ha
cambiado y se encuentra a 1 m del extremo del puente. El puente mide 8 m de largo y tiene una masa
de 2000 kg; el cable de izamiento está unido al puente de 5 m del extremo del castillo y hasta un punto
12 m arriba del puente. La masa de Sir Lost combinada con su armadura y corcel es de 1000 kg.
Determina la tensión en el cable.
necesito si ayuda con esto por favoooooooor
Respuestas
La Tensión en el cable es T = 47207.37N
Primero debemos terminar de encontrar el valor de los elementos geométricos que vamos a necesitar (Ver figura anexa):
Aplicando el Teorema del coseno encontramos la longitud del cable de izamiento "x":
- x² = (5m)² + (12m)² - (5m * 12m * cos(110°)
- x² = 189.52m²
- x = 13.77m
Ahora con el teorema del seno, hallamos el angulo de elevación del cable de izamiento, con respecto al puente levadizo:
- 12m / sen(α) = 13.77m / sen(110°)
- sen(α) = 12m * sen(110°) / 13.77m
- sen(α) = 0.82
- α = 55.1°
Como el puente esta en equilibrio estático, aprovechamos la condición de equilibrio rotacional para un cuerpo rígido: la suma vectorial de todos los torques externos que actúan sobre un cuerpo rígido alrededor de cualquier origen es cero:
(Tomamos el punto articulado del puente como nuestro eje rotacional:
- (2000Kg + 1000Kg)* 9.81m/s² * cos(20°) * 7.0m - T * sen(55.1°) * 5.0m = 0
- 193586.08Nm - 4.1m * T = 0
- T = 47207.37N
Respuesta:
Explicación:
La Tensión en el cable es T = 47207.37N
Primero debemos terminar de encontrar el valor de los elementos geométricos que vamos a necesitar (Ver figura anexa):
Aplicando el Teorema del coseno encontramos la longitud del cable de izamiento "x":
x² = (5m)² + (12m)² - (5m * 12m * cos(110°)
x² = 189.52m²
x = 13.77m
Ahora con el teorema del seno, hallamos el angulo de elevación del cable de izamiento, con respecto al puente levadizo:
12m / sen(α) = 13.77m / sen(110°)
sen(α) = 12m * sen(110°) / 13.77m
sen(α) = 0.82
α = 55.1°
Como el puente esta en equilibrio estático, aprovechamos la condición de equilibrio rotacional para un cuerpo rígido: la suma vectorial de todos los torques externos que actúan sobre un cuerpo rígido alrededor de cualquier origen es cero:
(Tomamos el punto articulado del puente como nuestro eje rotacional:
(2000Kg + 1000Kg)* 9.81m/s² * cos(20°) * 7.0m - T * sen(55.1°) * 5.0m = 0
193586.08Nm - 4.1m * T = 0
T = 47207.37N