Question

Analicen los siguientes casos y determinen si se trata o no de triangulos semejantes, argumenten sus respuestas.

Dos triángulos rectángulos cualesquiera.

Answer 1

La respuesta es negativa.

Dos triángulos rectángulos cualesquiera tienen un ángulo igual que es de 90°, pero eso no es criterio suficiente de semejanza. Es decir, no todos los triángulos rectángulos son semejantes.

Para asegurar la semejanza de dos triángulos rectángulos debe afirmarse que alguno de los otros ángulos de cada triángulo son congruentes (es decir de igual medida).

Por ejemplo, todos los triángulos rectángulos en el que uno de sus ángulos agudos es 30° son semejantes. Los mismo pasa con cualquier valor de ángulo que fije.

Eso porque, en los triángulos, la congruencia de dos ángulos asegura la semejanza de los triángulos.

Answer 2

Para que dos triángulos sea semejantes deben cumplir con alguno de los de los siguientes criterios:

1. Criterio ángulo - ángulo: dos triángulos son semejantes si dos de sus ángulos son iguales.
2. Criterio lado - ángulo - lado: dos triángulos son semejantes si tiene dos lados proporcionales e igual el ángulo entre ellos.
3. Criterio lado - lado - lado: dos triángulos son semejantes si todos sus lados son proporcionales.  
4. Criterio lado - lado - ángulo: dos triángulos son semejantes si tiene dos de sus lados proporcionales y el ángulo opuesto al mayor lado igual.  

Si estos triángulos rectángulos cualesquiera cumplen con alguna de estas condiciones, si serian semejantes.

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