Question

La virulencia de cierta bacteria se mide en una escala de 0 a 50 y viene expresada por la funcion V(t)=40+15t-9t^2+t^3
, donde t es el tiempo (en horas) transcurrido desde que comienzo en estudio (t=0). Indicar los instantes de maxima y minima virulencia en las6 primeras horas y los intervalos en que esta crece y decrece​

Answer 1

Los instantes son los siguientes Máximo de 47 para t = 1 y un Mínimo de 15 para t = 5

Datos:

Escala de virulencia de la bacteria = 0 a 50

Función:  

V(t) = 40 + 15t – 9t² + t³

t: expresado en horas.

El comportamiento en las primeras seis horas se obtiene ingresando el valor de cada hora en la función.

• Para t = 0

V(0) = 40 + 15(0) – 9(0)² + (0)³

V(0) = 40

• Para t = 1  

V(1) = 40 + 15(1) – 9(1)² + (1)³

V(1) = 40 + 15 – 9 + 1

V(1) = 47

• Para t = 2

V(2) = 40 + 15(2) – 9(2)² + (2)³

V(2) = 40 + 30 – 36 + 8

V(2) = 42

• Para t = 3

V(3) = 40 + 15(3) – 9(3)² + (3)³

V(3) = 40 + 45 – 81 + 27

V(3) = 31

• Para t = 4

V(4) = 40 + 15(4) – 9(4)² + (4)³

V(4) = 40 + 60 – 144 + 64

V(4) = 20

• Para t = 5

V(5) = 40 + 15(5) – 9(5)² + (5)³

V(5) = 40 + 75 – 225 + 125

V(5) = 15

• Para t = 6

V(6) = 40 + 15(6) – 9(6)² + (6)³

V(6) = 40 + 90 – 324 + 216

V(6) = 22

Con estos se construye una Tabla de Valores y la Gráfica correspondiente (ver imagen)

De allí se aprecian los valores Máximo y Mínimo del comportamiento de las bacterias en las seis horas del estudio.