La virulencia de cierta bacteria se mide en una escala de 0 a 50 y viene expresada por la funcion V(t)=40+15t-9t^2+t^3
, donde t es el tiempo (en horas) transcurrido desde que comienzo en estudio (t=0). Indicar los instantes de maxima y minima virulencia en las6 primeras horas y los intervalos en que esta crece y decrece
Respuestas
Los instantes son los siguientes Máximo de 47 para t = 1 y un Mínimo de 15 para t = 5
Datos:
Escala de virulencia de la bacteria = 0 a 50
Función:
V(t) = 40 + 15t – 9t² + t³
t: expresado en horas.
El comportamiento en las primeras seis horas se obtiene ingresando el valor de cada hora en la función.
• Para t = 0
V(0) = 40 + 15(0) – 9(0)² + (0)³
V(0) = 40
• Para t = 1
V(1) = 40 + 15(1) – 9(1)² + (1)³
V(1) = 40 + 15 – 9 + 1
V(1) = 47
• Para t = 2
V(2) = 40 + 15(2) – 9(2)² + (2)³
V(2) = 40 + 30 – 36 + 8
V(2) = 42
• Para t = 3
V(3) = 40 + 15(3) – 9(3)² + (3)³
V(3) = 40 + 45 – 81 + 27
V(3) = 31
• Para t = 4
V(4) = 40 + 15(4) – 9(4)² + (4)³
V(4) = 40 + 60 – 144 + 64
V(4) = 20
• Para t = 5
V(5) = 40 + 15(5) – 9(5)² + (5)³
V(5) = 40 + 75 – 225 + 125
V(5) = 15
• Para t = 6
V(6) = 40 + 15(6) – 9(6)² + (6)³
V(6) = 40 + 90 – 324 + 216
V(6) = 22
Con estos se construye una Tabla de Valores y la Gráfica correspondiente (ver imagen)
De allí se aprecian los valores Máximo y Mínimo del comportamiento de las bacterias en las seis horas del estudio.
