un acauario de cristal de base cuadrada esta diseñado par contener 62,5 pies cubicos de agua ¿Cuál es el área superficial mínima del acuario?
Respuestas
Respuesta dada por:
6
Si la base del acuario es cuadrada, esto significa que su volumen, que es el dato conocido es:
Donde b es tanto el largo como el ancho de la base y h la altura. El área superficial es:
Suponiendo que el acuario no tiene la tapa superior. Si hacemos el cambio de variables:
Queda:
Ahora, para hallar el área mínima debemos tener en cuenta la condición de mínimo:
O también:
Derivamos la función:
Igualándo a cero queda:
Si se hace la derivada segunda queda:
La cual es positiva para todo valor de b positivo con lo que queda determinado que b=5ft es un mínimo.
El área mínima en cuestión es:
Con lo cual, la mínima área superficial del acuario para contener 62,5 pies cúbicos de agua es de 75 pies cuadrados.
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