Question

Lopecito ahorró su dinero en una alcancía de la siguiente manera: el primer día tres monedas de 50 céntimos; el segundo día, tres nuevos soles más de lo que ahorró el primer día; el tercer día, cinco nuevos soles más de lo que ahorró el segundo día; el cuarto día, siete nuevos soles más de lo que ahorró el tercer día y así, sucesivamente, hasta que el último día ahorró 801 monedas de cincuenta céntimos, entonces: a) ¿Cuántos días ahorró? b) ¿A cuánto ascienden sus ahorros?

Answer 1

Para colocar 801 en un día deben haber transcurrido n = 356 dias

Los ahorros ascienden a 6301100 centimos

Explicación paso a paso:

Debemos hallar la sucesión o la función que modela el problema

n = 1  ⇒   m = 3

n = 2  ⇒  m = 3

n = 3 ⇒  m = 5

n = 5 ⇒  m = 7

• an = 3   de 1 a 2
• an = 1 + 2n a partir de 2

Entonces

801 - 2 = 709

709 = 1 + 2n ⇒ n = 354 dias + 2 constantes

n = 356 dias

sus ahorros son de

∑₃³⁵⁴ (1 + 2n) = ∑₁³⁵⁴ (1 + 2n) - ∑₁² (1 + 2n)

∑₁³⁵⁴ 1 = 354

∑₁³⁵⁴ 2n = 2*[1/2 * 354(354 + 1)] = 125670

∑₁² 1 = 2

∑₁² 2n = 2*[1/2 * 2 (2 + 1)] = 6

∑₃³⁵⁴ (1 + 2n) = 354 + 125670 - 2 - 8

∑₃³⁵⁴ (1 + 2n) = 126016 monedas de 50 centimos

6300800 centimos + 2*3monedas*50 centimos

6301100 centimos