Question

Los vertices de un triangulo rectangulo son los puntos A (1,2), B (4,-2) y C (4,2). Determinar longitudes de los catetos, de la hipotenusa y el area del triangulo.

Answer 1

Solución
Se tienen los siguientes datos:
$A=(1,2)\\B=(4,-2)\\C=(4,2)$
Luego aplicando la fórmula de la distancia para encontrar las longitudes de.$a$ ,$b$ y $c$ donde :
$d_{c}=d_{AB}\\d_{a}=d_{AC}\\d_{b}=d_{CB}$
se obtiene:
$d_{c}=\sqrt{(4-1)^{2}+(-2-2)^{2}}\\d_{c}=\sqrt{(3)^{2}+(-4)^{2}}\\d_{c}=\sqrt{9+16}\\d_{c}=\sqrt{25}\\d_{c}=5\\d_{a}=\sqrt{(4-1)^{2}+(2-2)^{2}}\\d_{a}=\sqrt{(3)^{2}+0}\\d_{a}=\sqrt{9}\\d_{a}=3\\d_{b}=\sqrt{(4-4)^{2}+(2-(-2))^{2}}\\d_{b}=\sqrt{0+(4)^{2}}\\d_{b}=\sqrt{16}\\d_{b}=4$
Finalmente busquemos el área y nos queda:
$A=\frac{bh}{2}\\A=\frac{(d_{AC})(d_{CB})}{2}=\frac{(d_{a})(d_{b})}{2}\\A=\frac{(3)(4)}{2}\\A=6\,u^{2}$
Saludos.