Question

c. Distribución Poisson: En Colombia, 6% de los 30 millones de usuarios de internet que hay utilizan Twitter. (Torres, 2010). Si conoces a 15 personas que sean asiduas a las redes sociales:
1. ¿Cuál es la probabilidad de que 9 o más utilicen Twitter?
2. ¿Cuál es la probabilidad de que máximo dos usen esa red?

Answer 1

Solucionando el planteamiento tenemos:

1. Probabilidad de que 9 o más utilicen Twitter: 0,0001.

2. Probabilidad de que máximo dos usen esa red: 0,7306.

◘Desarrollo:

Aplicamos el criterio estadístico de Distribución Poisson, por medio de la siguiente fórmula:

X≈Poiss (λ= x)

$P(X=x)=\frac{e^{-\lambda}*\lambda^{x}}{x!}$

1. Probabilidad de que 9 o más utilicen Twitter:

X≈Poiss (λ= 30*0,06=1,8)

$P(X\geq9)=1- P(x<9)$

$P(X<9)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)+P(X=6)+P(X=7)+P(X=8)+P(X=9)$

$P(X=0)=\frac{e^{-1,8}*1,8^{0}}{0!}$

$P(X=0)=0,1653$

$P(X=1)=\frac{e^{-1,8}*1,8^{1}}{1!}$

$P(X=1)=0,2975$

$P(X=2)=\frac{e^{-1,8}*1,8^{2}}{2!}$

$P(X=2)=0,2678$

$P(X=3)=\frac{e^{-1,8}*1,8^{3}}{3!}$

$P(X=3)=0,1607$

$P(X=4)=\frac{e^{-1,8}*1,8^{4}}{4!}$

$P(X=4)=0,0723$

$P(X=5)=\frac{e^{-1,8}*1,8^{5}}{5!}$

$P(X=5)=0,0260$

$P(X=6)=\frac{e^{-1,8}*1,8^{6}}{6!}$

$P(X=6)=0,0078$

$P(X=7)=\frac{e^{-1,8}*1,8^{7}}{7!}$

$P(X=7)=0,002$

$P(X=8)=\frac{e^{-1,8}*1,8^{8}}{8!}$

$P(X=8)=0,0004$

$P(X=9)=\frac{e^{-1,8}*1,8^{9}}{9!}$

$P(X=9)=0,00009$

$P(X<9)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)+P(X=6)+P(X=7)+P(X=8)+P(X=9)$

$P(X<9)=0,1653+0,2975+0,2678+0,1607+0,0723+0,0260+0,0078+0,002+0,0004+0,00009$

$P(X<9)=0,9999$

$P(X\geq9)=1- 0,9999$

$P(X\geq9)=0,0001$

2. Probabilidad de que máximo dos usen esa red:

$P(X\leq2)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)$

$P(X\leq2)=0,1653+0,2975+0,2678$

$P(X\leq2)=0,7306$

Answer 2

Respuesta:

A) P(X$\geq$9)=0,0001

B) P(X$\leq$2)= 0.937

Explicación paso a paso:

Mismo procedimiento de la respuesta anterior solo que el $\lambda$=15*0,06 ya que estamos visualizando el problema en una muestra de 15 más no en la población, se tiene la misma media tomando 15 ya que estamos en la distribución de Poisson.