1. Calcular las fuerzas internas en cada una de las barras de la cercha asignada por el método de los nodos y clasificarlas como de tracción (T), de compresión (C) o de fuerza nula (N). Haciendo los diagramas de cuerpo libre para cada nodo y resolviendo detalladamente. Introducir los valores en una tabla-resumen
2. Tomar un tramo de la estructura que involucre solo 2 o tres nodos y calcular la fuerza interna en una barra seleccionada utilizando el método de las secciones. Utilicen este resultado como criterio de verificación del valor encontrado para la misma barra por el método de los nodos.
Respuestas
El valor de las fuerzas internas clasificadas según su función es
Fuerzas nulas
- FBL = 0
Fuerzas de tensión:
- FAL = 22.34 kN
- FKJ = 22.34 kN - 5.16kNSen60° = 17.87 kN
- FDJ = 10.32 kN
- FKC = 2.58 kN
Fuerzas de compresión
- FAB = 25.8 kN
- FBC = 20.63 Kn
- FBK = 5.16 kN
- FCD = 15.48 kN
- FCJ = 6.82 kN
2- Tomando el tramo ABL, los valores de las fuerzas son:
- FLK=22.34 kN
- FBC=-20.64 kN
- FBK=-5.16 kN
Explicación paso a paso:
Primeramente calculamos el valor de las reacciones en los Apoyos A y G
∑Fy = 0
Ay+Gy-(5.16*5)-(2.58*2)=0
Ay+Gy=30.96 kN
Realizamos momento en A
AH+∑Ma = 0
(Gy*9)-(2.58*9)-(5.16*1.5)-(5.16*3)-(5.16*4.5)-(5.16*6)-(5.16*7.5)=0
Gy = 15.48 kN ⇒ Ay = 15.48 kN
Por el método de Nodos
Podemos calcular las fuerzas internas de un lado ya que la armadura es simétrica y como las fuerzas exteriores son semejante de ambos lados los valores internos serán iguales
Nodo A
∑Fx = 0
-FAL-FAB*cos30 = 0
FAL=-FAB*cos30
∑Fy = 0
-2.58+Ay-FAB*sen30 = 0
FAB=25.8 kN ⇒ FAL=-22.34 kN
Nodo B
∑Fx = 0
-FAB*cos30-FBC*cos30-FBK*cos30=0
0.866(25.8)=0.866*FBC+0.866*FBK
FBK=25.8-FBC
∑Fy = 0
(25.8)*sen30-5.16-FBC*sen30+FBK*sen30=0
7.74-FBC*sen30+FBK*sen30=0
FBC=20.63 kN ⇒ FBK=5.16 kN
Nodo L
∑Fx = 0
-FAL-FLK=0
-FAL=FLK
∑Fy = 0
FBL = 0 kN
Nodo C
∑Fx = 0
(20.63)*cos30-FCD*cos30-FCJ*cosB=0
∑Fy = 0
(20.63)*sen30-5.16+FCJ*senB-FCK-FCD*sen30=0 (FCK = Ay = Gy = 2.58kN)
FCJ = 6.82 kN ⇒ FCD = 15.48 kN
Nodo D
∑Fy = 0
FDJ=5.16-FCD*sen30-FDE*sen30
FDJ = 10.32 kN
Fuerzas nulas
FBL = 0
Fuerzas de tensión:
FAL = 22.34 kN
FKJ = 22.34 kN - 5.16kNSen60° = 17.87 kN
FDJ = 10.32 kN
FKC = 2.58 kN
Fuerzas de compresión
FAB = 25.8 kN
FBC = 20.63 Kn
FBK = 5.16 kN
FCD = 15.48 kN
FCJ = 6.82 kN
2- Tomaremos el tramo ABL
Haciendo momento en el nodo B
2.58*1.5+FLK*0.75-15.48*1.5=0
FLK=22.34 kN
∑Fx = 0
FBK*cos30+FBC* cos30+FLK=0
FBC=-20.64 kN
∑Fy = 0
15.48-2.58-5.16-FBK*sen30+FBC*sen30=0
FBK=-5.16 kN
