Question

El campo magnético de la Tierra en cierta ubicación está dirigido verticalmente hacia


abajo y tiene una magnitud de 50,0 µT. Un protón se encuentra trasladándose


horizontalmente hacia el oeste en el campo con una rapidez de 6,20 x 10 6 m/s.


a) ¿Cuáles son la dirección y la magnitud de la fuerza magnética que el campo ejerce


sobre esta partícula?


b) ¿Cuál es el radio del arco circular que ha recorrido el protón?

Answer 1

Llegaremos a una situación en la que el campo magnético ejerce sobre el protón una fuerza de $4,96x10^{-17}N$ hacia el Sur que lo lleva a describir una trayectoria circular con radio 1,29km.

Desarrollo:

Planteamos una situación en la que un campo magnético está dirigido verticalmente hacia abajo, y un protón se desplaza horizontalmente con velocidad constante. En estas condiciones la magnitud de la fuerza magnética la da la Ley de Lorentz y es es:

$F=q.vxB\\|F|=qvB$

a) Si reemplazamos los datos en esta fórmula tenemos:

$B=50\mu T\\q=1,6x10^{-19}C\\v=6,2x10^{6}\frac{m}{s}\\|F|=Bqv=50x10^{-6}T.1,6x10^{-19}C.6,2x10^{6}\frac{m}{s}=4,96x10^{-17}N$

La dirección de esta fuerza sigue la ley de la mano derecha consistente en que si ponemos la mano derecha cerrada en forma de puño con el dedo índice y el pulgar estirados, el pulgar representa la dirección de la fuerza, el índice la velocidad inicial y el resto de los dedos el campo magnético. Por lo que el protón se dirigirá hacia el Sur.

Resumiendo, la fuerza sobre el protón es $4,96x10^{-17}N$ hacia el Sur.

b) Como se supone el campo magnético uniforme, la fuerza magnética será constante y siempre perpendicular a la velocidad. Con lo que el protón quedará haciendo una trayectoria circular. En la que tengo:

$F=m.a_n=m\frac{v^2}{r}$

Si suponemos que la magnitud de la velocidad del protón no varía:

$v=6,2x10^{6}\frac{m}{s}\\m=1,66x10^{-27}kg\\\\r=m\frac{v^2}{F} =1,66x10^{-27}kg\frac{(6,2x10^{6}\frac{m}{s})^2}{4,96x10^{-17}N}=1,29km$

Nos queda que el protón describirá un movimiento circular con radio 1,29km