Question

Un brazo robótico bidimensional "sabe" donde esta, porque mantiene






registro del ángulo de su "hombro" y del ángulo de su "codo". Como se






ve en la figura adjunta, este brazo tiene un punto fijo de rotación en el origen.






El ángulo del hombro se mide en sentido contrario a las manecillas del reloj






a partir del eje x, y el ángulo del codo se mide en sentido contrario al de las






manecillas del reloj, desde el brazo hasta el antebrazo. Suponga que el brazo






y el antebrazo tienen 2 de longitud, y que el ángulo del codo no puede






"dislocarse" más allá de 180°. Calcule los ángulos que pongan la mano






del robot en el punto (1,2).

Answer 1

Los ángulos α y β  que pongan la mano del robot en el punto ( 1,2 ) son :

 α = 119.43 y β = 67.97º        

 

 Los ángulos α y β  que pongan la mano del robot en el punto ( 1,2 ) se calculan mediante la aplicación del teorema de pitagoras , ley del coseno y ley del seno, de la siguiente manera :

 Se adjunta el enunciado completo con su respectiva figura para su solución.

  

 Teorema de pitagoras :

  h² = cat²+ cat²

  h² = 1²+2²

 h = √5

 Ley del coseno :

 ( √5 )² = 2²+2²-2*2*2*cosβ

 Por lo tanto :

 β = 67.97º

 Ley del seno :

 2/senФ = √5/sen67.97º

    Ф  = 56.008º

 El ángulo α :

 α= 63.43º + 56.008 = 119.43º