En la conducción de energía a través de líneas de alta tensión, en un terrero con topografía compleja se lleva a cabo mediante tres tramos, si es necesario garantizar que la conducción de la energía sea continua en todo momento. La línea de conducción está dada por la siguiente función: f(x)={ ((3x 5)/2x si ≤-1@ax 3b si-13)┤ Calcule los valores de a y b que hacen que dicha conducción sea continua.
Respuestas
Los valores de a y b que hacen que dicha conducción sea continua. son : a = 13/4 b = 3/4
Para la solución se aplica las funciones dadas para calcular los valores de a y b para que sea continua como se muestra a continuación :
(3x+5)/2x si x ≤ -1
f(x) = ax + 3b si -1 < x ≤ 3
5x - 3 si x > 3
Sabiendo que una condición establece continuidad cuando
lim (x→c⁻) = lim (x→c⁺)
Para x = 1
lim (x→-1⁻) (3x+5)/2x = lim (x→-1⁺) ax + 3b
3(-1)+5/2(-1) = a(-1) + 3b
2/-2 = - a + 3b
a = 3b + 1
Para x = 3
lim (x→3⁻) ax + 3b = lim (x→3⁺) 5x - 3
a(3) + 3b = 5(3) - 3
3a + 3b = 12
a = 4 - b
igualando las ecuaciones tenemos :
3b + 1 = 4 - b
4b = 3
b = 3/4
a = 4 - 3/4
a = 13/4
Se adjunta el enunciado del problema
