Question

¿Cuántas palabras diferentes
puedes formar con las letras de
la palabra ACCACCIA? .

​

Answer 1

Respuesta:

280

Explicación paso a paso:

Permutación con repetición

Palabra: ACCACCIA

• "A": 3 veces
• "C": 4 veces
• "l" : 1 vez

TOTAL: 8

Aplicando permutación

$P_{r(a.b.c)}^{total} = \frac{(total)!}{a ! \: . \: b! \: . \: c!}$

$P_{r(3.4.1)}^{8} = \frac{(8)!}{3 ! \: . \: 4! \: . \: 1!}$

Operando factoriales:

• 8! = 1.2.3.4.5.6.7.8
• 4! = 1.2.3.4
• 1! = 1

Entonces:

$P_{r(3.4.1)}^{8} = \frac{(8)!}{3 ! \: . \: 4! \: . \: 1!}$

$= \frac{1.2.3.4.5.6.7.8}{1.2.3 \: \: .\: \: 1.2.3.4\: \: . \: \: 1}$

simplificar: 1;2;3 y 4

$= \frac{(1.2.3.4).5.6.7.8}{(1.2.3) \: \: .\: \: (1.2.3.4)\: \: . \: \: 1}$

$= \frac{(1.2.3.4).5.6.7.8}{(6) \: \: .\: \: (1.2.3.4)\: \: . \: \: 1}$

$= \frac{5.6.7.8}{(6) \: \: \: . \: \: 1}$

simplificar : 6

$= \frac{5.(6).7.8}{(6) \: \: \: . \: \: 1}$

$= \frac{5.7.8}{ 1}$

$= 5.7.8$

$=280$

se puede formar 280 palabras diferentes

Answer 2

Respuesta:

280

Explicación paso a paso:

ACCACCIA = 8 letras

A =3 rep.

C = 4 rep.

I  =  1

 Permutación con repetición  

P= $\frac{8!}{2! .4! .1!}$ = $\frac{8.7.6.5.4!}{4!.6.1}$ = $\frac{8.7.5}{1}$ =280