escribe un problema que implique la factorización de polinomios, porfi Ya la Necesito
Respuestas
Respuesta:
Un lado de un triángulo rectángulo es 3 pies más largo que el otro lado. La hipotenusa es de 15 pies. Encuentra las dimensiones del triángulo.
Solución
Considera x= como el largo del lado corto del triángulo; el otro lado medirá x+3 .
Usa el teorema de Pitágoras: a2+b2=c2 , donde a y b son las longitudes de los catetos del triángulo y c es el largo de la hipotenusa. Cuando sustituimos con los valores del diagrama tenemos x2+(x+3)2=152 .
Para resolver esta ecuación, necesitamos escribir el polinomio en forma estándar. Debemos primero distribuir, agrupar los términos semejantes y reescribir en la forma “polinomio = 0.”
x2+x2+6x+92x2+6x+92x2+6x−216=225=225=0
Factoriza el monomio común : 2(x2+3x−108)=0
Para factorizar el trinomio dentro del paréntesis, necesitamos dos números que multiplicados den -108 y sumados den 3. Tomaría mucho tiempo revisar todas las opciones, así que comenzaremos probando los factores más grandes:
−108−108=−12⋅9=12⋅(−9)andand−12+9=−312+(−9)=3(Correct choice)
Factorizamos la expresión como 2(x−9)(x+12)=0 .
Igualamos cada término a cero y resolvemos:
x−9=0x=9––––––––––––orx+12=0x=−12––––––––––––––––––
No tiene sentido obtener un negativo como respuesta al largo de un cateto del triángulo, por lo que la respuesta debe ser x=9 . Esto significa que el cateto corto es de 9 pies y el cateto largo de 12 pies.
Revisa: 92+122=81+144=225=152 , por lo que la respuesta es correcta.
Explicación paso a paso:
Respuesta:
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