Question

El gimnasio SUPER GIM hay 150 socios que pagan una cuota mensual de 60 dólares. El dueño del gimnasio desea incrementar sus ingresos, por lo que ordena un estudio de mercadotecnia, en el cual recomienda reducir la cuota, ya que por cada dólar que ésta disminuya, se inscribirán cinco nuevos socios. ¿En cuántos dólares debe reducirse la tarifa para obtener el máxima ingreso mensual

Answer 1

El gimnasio SUPER GIM debe reducir la tarifa mensual en 15 dolares para obtener un ingreso máximo.

Explicación paso a paso:

Inicialmente el ingreso se define como:

I = Q·p

Es decir, la cantidad de productos por el precio. En este caso tenemos 150 socios y cada uno para 60 dólares, entonces:

I = (150)·(60)

Ahora, por cada dólar que se disminuye la cuota se inscriben cinco socios, es decir:

I = (150 + 5x)·(60 - x)

Ahora, simplificamos:

I = (9000 -150x + 300x - 5x²)

I = (9000 +150x - 5x²)

Ahora, para encontrar el ingreso máximo debemos derivar e igualar a cero:

I' = 150 - 10x

150 - 10x = 0

10x = 150

x = 15

Por tanto, se debe reducir la tarifa mensual en 15 dolares para obtener un ingreso máximo.