Question

La máquina de Carnot es una máquina ideal que utiliza calor para realizar un trabajo. En ella hay un gas sobre el que se ejerce un proceso cíclico de expansión y compresión entre dos temperaturas. La expansión y compresión del gas esta dado por la expresión: t2 + 19t – 20 < 0. Determine el rango de la temperatura a la que el gas funciona dentro de la máquina de Carnot.
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Answer 1

La máquina de Carnot es una máquina ideal que utiliza calor para realizar un trabajo. En ella hay un gas, dada la expresión de compresión de dicho gas. El rango de la temperatura a la que el gas funciona dentro de la máquina de Carnot es:

-20 < t <  1

Explicación:

Expresión de compresión: t² + 19t - 20 < 0;

Aplicar la resolvente para ver donde se hace cero la expresión;

$t_{1} =\frac{-b+\sqrt{b^{2}-4ac } }{2a}$

$t_{2} =\frac{-b-\sqrt{b^{2}-4ac } }{2a}$

Siendo;

a = 1

b = 19

c = -20

Sustituir;

$t_{1} =\frac{-19+\sqrt{(19)^{2}-4(1)(-20) } }{2}$

$t_{1} =\frac{-19+\sqrt{316+80 } }{2}$

$t_{1} =\frac{-19+\sqrt{441 } }{2}$

$t_{1} =\frac{-19+21 }{2}$

t₁ = 1

$t_{2} =\frac{-19-21 }{2}$

t₂ = -20

t < 0

t < 1 ∧  -20 < t