Question

Halle la ecuación y la longitud del lado recto de la parábola con vértice en (2; 2) y foco en (2; 6).

Answer 1

Respuesta:

La ecuación de la parábola es:

${x}^{2} - 4x - 16y + 36 = 0$

El valor del lado recto es 16.

Explicación:

La ecuación de la parábola con vértice fuera el origen de coordenadas y eje focal paralelo al eje "y" es:

$(x - h {)}^{2} = 4p(y - k) \: donde \: p \: es \\ el \: valor \: del \: foco.$

(h, k) es el vértice, como la parábola tiene su vértice en (2,2), entonces h=2 y k=2.

El foco (P) es igual a 4 (6 -2).

$(x - 2 {)}^{2} = 4 (4)(y - 2) \\ {x}^{2} - 4x + 4 = 16(y - 2) \\ {x}^{2} - 4x + 4 = 16y - 32 \\ {x}^{2} - 4x - 16y + 4 + 32 = 0 \\ {x}^{2} - 4x - 16y + 36 = 0$

El lado recto de la parábola (LR) es igual a |4P|:

LR = |4P|= |4 ( 4)|= |16|=16

Answer 2

La ecuación y la longitud del lado recto de la parábola cuyo vértice y foco son conocidos es:

• (x - 2)² = 16(y - 2)
•  Lr = 16

¿Qué es una parábola?

Es un lugar geométrico equidistante de una recta directriz. Además, está elevado al exponente de grado 2 y se caracteriza por tener los siguientes elementos:

• Vértice: punto de unión de la parábola y el eje focal.
• Foco: es el punto fijo sobre el eje de simetría.
• Directriz: recta equidistante de cualquier punto de la parábola.
• Lado recto: es la resta que tiene una distancia 4p y pasa por el foco.
• Ejes: es la recta perpendicular a la directriz y pasa por el foco.

La ecuación de una parábola que abre hacia arriba es:

(x - h)² = 4p(y - k)

Siendo;

• vértice: v(h, k)
• Foco: (h, k+p)
• Directriz: y = k - p

¿Cuál es la ecuación y la longitud del lado recto de la parábola con vértice en (2; 2) y foco en (2; 6)?

Sustituir V en la Ec.:

(x - 2)² = 4p(y - 2)

Siendo;

f(2, 6) = (h, k+p)

k + p = 6

2 + p = 6

p = 6 - 2

p = 4

Sustituir;

(x - 2)² = 4(4)(y - 2)

(x - 2)² = 16(y - 2)

 

Lr = 4p = 16

Puedes ver más sobre la ecuación de una parábola aquí: https://brainly.lat/tarea/13477214

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