Question

Un electrón que arranca desde el reposo tiene una aceleración que aumenta linealmente con el tiempo, esto es, a= kt, dondek(l.50m/s2)/so 1.50m/s3• (a) Trace a contra tduranteel primer intervalo de 10 s. (b) A partir de la curva de la parte (a) trace la curva v contra t correspondiente y calcule la velocidad del electrón 5 s después de haber comenzado el movimiento. (e) A partir de la curva v contra t de la parte (b) trace la curva x contra t correspondiente y calcule qué tanto se ha movido el electrón durante los primeros 5 s de su movimiento.

Answer 1

A los 10 segundos de iniciado el movimiento la aceleración es de 15 metros por segundo cuadrado (a), 5 segundos después de iniciado el movimiento la velocidad es de 18 metros por segundo (b) y en ese mismo momento el electrón habrá avanzado 31,25 metros (c).

Desarrollo:

Si la aceleración del electrón varía linealmente en el tiempo con una pendiente $1,5\frac{m}{s^{3} }$, y como parte del reposo, el valor tanto para la velocidad como para la aceleración en t=0 debe ser 0, de modo que la ecuación horaria de esta es:

$a=1,5\frac{m}{s^{3} }t$

a) Esta es una recta que pasa por el origen y de pendiente 1,5, para los  primeros 10 segundos, esta llega a $15\frac{m}{s^{2} }$. En la imagen A se observa la gráfica.

b) En todo movimiento la aceleración es:

$a=\frac{dv}{dt}$

Con lo que la velocidad es:

$v=\int\limits^t_0 {a} \, dt =1,5\frac{m}{s^{3}}\int\limits^t_0 {t} \, dt =\frac{1,5\frac{m}{s^{3}}}{2}.t=0,75\frac{m}{s^{3}}}t$. Su gráfica se observa en la imagn B, donde apreciamos que se trata de una parábola.

Usando esta misma función que encontramos hallamos la velocidad para t=5s:

$v=0,75\frac{m}{s^{3} }.(5s)^{2}= 18,75\frac{m}{s}$.

Con lo que a los 5 segundos de iniciado el movimiento el electrón alcanza una velocidad de 18 metros por segundo.

c) En todo movimiento la velocidad es:

$v=\frac{dx}{dt}$

Con lo que la posición es:

$x=\int\limits^t_0 {v} \, dt =0,75\frac{m}{s^{3}}\int\limits^t_0 {t^{2}} \, dt =\frac{0,75}{3}\frac{m}{s^{3}}.t^{3}=0,25\frac{m}{s^{3}}t^{3}$

Su gráfica se observa en la imagen c.

Con esta misma ecuación horaria hallada, calculamos la posición al cabo de 5 segundos:

$x=0,25.(5s)^{3}= 31,25m$

Con lo que al cabo de 5 segundos el electron se movió 31,25 metros.