Question

f(x)X3-5X2-4X+20 demostrar que f(0)=-2f(3), f(7)=5f(-1)

Answer 1

Hola :D

Siendo la función: $f(x)={x}^{3}-5{x}^{2}-4x+20$

Demostrar:

$f(0) = - 2f(3) \: \: \: y \: \: \: f(7) = 5f( - 1)$

Empecemos por encontrar f(0), vamos a sustituir en cada $x$ que veamos el número dentro del paréntesis, en este caso es 0:

$f(0) = {(0)}^{3} - 5 {(0)}^{2} - 4(0) + 20 \\ f(0) = 0 - 0 - 0 + 20 \\ \textbf{f(0) = 20}$

Encontremos $-2f(3)$ parece complicado pero no lo es, primero se obtiene $f(3)$ y al resultado se le multiplica por - 2:

$f(3) = {(3)}^{3} - 5(3)^{2} - 4(3) + 20 \\ f(3) = 27 - 45 - 12 + 20 \\ f(3) = - 10 \: \: \boxed{ \textrm{multipicas \: por \: - 2}} \\ \textbf{ - 2f(3) =20 }$

Entonces decimos que efectivamente la igualdad: $f(0)=-2f(3)$ es correcta.

Pasamos a lo siguiente, ahora encontrar $f(7)$:

$f(7) = {(7)}^{3} - 5 {(7)}^{2} - 4(7) + 20 \\ f(7) = 343 - 245 - 28 + 20 \\ \textbf{f(7) = 90}$

Encontramos lo último:

$f( - 1) = {( - 1)}^{3} -5 {( - 1)}^{2} - 4( - 1) + 20 \\ f( - 1) = - 1 - 5 + 4 + 20 \\ f( - 1) = 18 \: \: \boxed{ \textrm{multipicas \: por \: 5}} \\ \textbf{5f( - 1) = 90}$

También se cumple la igualdad.

Espero haberte ayudado,

Saludos cordiales, AspR178

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