Desde la azotea de un edificio se localizan las bases de 2 postes alineados.Las líneas visuales forman con el piso ángulos de 53° y 67° 15' respectivamente. Si la distancia entre las bases de los postes 9.53m cual es la altura del edificio?
Respuestas
La altura del edificio es de 51,51 metros, tomado como referencia las bases de los postes, su distancia, la visual desde la azotea y los ángulos desde el suelo.
Datos:
Ángulo α = 53°
Ángulo β = 67° 15’
Distancia entre bases de los postes = 9,53 metros
Se plantean las siguientes ecuaciones:
Tan α = h/x
Tan β = h/(x + 9,53)
En ambas ecuaciones se despeja la altura del edificio (h).
h = x Tan α
h = (x + 9,83) Tan β
Se igualan las mismas.
x Tan α = (x + 9,53) Tan β
x Tan α = x Tan β + 9,53 Tan β
x Tan α - x Tan β = 9,53 Tan β
x(Tan α - Tan β) = 9,53 Tan β
x = 9,53 Tan β/(Tan α - Tan β)
Se hace necesario convertir a Grados Decimales el valor del ángulo β.
Para convertir Grados Sexagesimales a Grados Decimales:
Los Grados (°) permanecen inalterables y los minutos se convierten a decimal dividiendo entre sesenta (60) y los segundos se dividen entre 3600.
β = 67° 15’
Los 67 grados permanecen intactos.
15/60 = 0,25°
Entonces el ángulo β en Grados Decimales es:
β = 67,25°
Resolviendo:
x = 9,53 Tan 67,25°/(Tan 53° - Tan 67,25°)
x = 9,53 (2,38)/(1,33 - 2,38)
x = 22,6814/1,05
x = 21,60 m
Para obtener la altura del edificio se sustituye “x” en cualquiera de las ecuaciones.
h = 21,60 m x Tan 67,25°
h = 51,51 m
El edificio tiene una altura de 51,51 metros.