Question

La calificación media en matemática de un grupo de 500 estudiantes es 68 con una desviación típica de 8, la probabilidad de que una muestra al azar de 64 estudiantes tenga entre 65 y 70 puntos es

Answer 1

La probabilidad de que una muestra al azar de 64 estudiantes tenga entre 65 y 70 puntos es 0,25.

◘Desarrollo:

Empleamos la distribución normal estandarizada, esto es N(0,1). Entonces la variable X la denotamos por Z:

Z= X - μ/σ          

           

donde:

σ=desviación

μ=media

X= variable aleatoria

X≈N (μ= 68; σ= 8)

2. La probabilidad de que una muestra al azar de 64 estudiantes tenga entre 65 y 70 años de educación promedio:

$P(65<X<70)= P(X<70)-P(X<65)$

$P(65<X<70)= P(Z<\frac{70-68}{8})-P(Z<\frac{65-68}{8})$

$P(65<X<70)= P(Z<0,25)-P(Z<-0,38)$

$P(65<X<70)=0,5987-0,3519$

$P(65<X<70)=0,25$