Ecuacion de rectas. calcula las ecuaciones generales de las rectas tangentes a la circunferencia de radio 3 y centro en c(1; –3), sabiendo que la abscisa "x" de los puntos de tangencia es x = 0.
Respuestas
Respuesta:
Datos para la circunferencia: r = 3 c(1, -3)
circunferencia: (x-1)² + (y+3)² = 3²
Abscisa del punto de tangencia es x=0: T(0, y) pertenece a la circunferencia.
x = 0 (0-1)² + (y+3)² = 3²
1 + (y+3)² = 9
(y+3)² = 8
y +3 = ±√8
y = -3 ± √8
Punto de tangencia: P1(0, -3 + √8)
P2(0, -3 - √8)
Hallando las pendientes de las rectas tangentes: M1 x m1 = - 1 (segmento cP1 perpendicular a la recta tangente)
a) P1(0, -3 + √8) -3 + √8 - (-3) √8 1
c(1, -3) --------> M1= ------------------ = --------- = - √8 -------> m1= ---
0 - 1 -1 √8
Ecuación de la recta: y +3 - √8 = (1/ √8)x ------> x - √8y - 3√8 + 8=0
b) P1(0, -3 - √8) -3 - √8 - (-3) -√8 1
c(1, -3) -------> M1= ------------------ = --------- = √8 -----> m1= - ---
0 - 1 -1 √8
Ecuación de la recta: y +3 + √8 = (- 1/ √8)x ------> x + √8y + 3√8 + 8=0
ANSWER: ecuaciones generales a) x - √8y - 3√8 + 8=0
b) x + √8y + 3√8 + 8=0
