Question

La cantidad de productos no conformes de una compañía está distribuida normalmente con media 8 y desviación standard 2.5. Calcule la probabilidad que la cantidad de productos no conformes sea.
d. Mayor que 4.
e. Entre 4 y 6 P.J. No. 0428 del 28 de Enero 1982 - MEN I VIGILADA MINEDUCACIÓN
f. Igual a 7

Answer 1

Solucionando el planteamiento tenemos que:

a. Mayor que 4= 0,9453.

b. Entre 4 y 6= 0,2093.

c. Igual a 7= 0,9996.

◘Desarrollo:

Empleamos la distribución normal estandarizada, esto es N(0,1). Entonces la variable X la denotamos por Z:

Z= X - μ/σ          

           

donde:

σ=desviación

μ=media

X= variable aleatoria

X≈N (μ= 8; σ= 2,5)

a) P(x>4)= 1-P(Z<-0,18)

$P(X>4)= P(Z>\frac{4-8}{2,5})$

$P(X>4)= P(Z>-1,6)$

$P(X>4)= 1-P(Z<-1,6)$

$P(X>4)= 1-0,0547$

$P(X>4)= 0,9453$

b) $P(4<X<6)= P(X<6)-P(X<4)$

$P(4<X<6)= P(Z<\frac{6-8}{2,5})-P(Z<\frac{4-8}{2,5})$

$P(4<X<6)= P(Z<2,8)-P(Z<0,8)$

$P(4<X<6)=0,9974-0,7881$

$P(4<X<6)=0,2093$

c) P(X=7)

$P(X=7)= P(Z=\frac{7-8}{2,5})$

$P(X=7)= P(Z=3,8})$

$P(X=7)=0,9996$