Question

La densidad de carga en cada una de dos placas paralelas es de 5mc/m2. ¿Cuál es la intensidad del campo eléctrico E entre las dos placas?

Answer 1

Vamos a suponer que las placas son lo suficientemente  grandes para considerarlas planos infinitos. Teniendo la densidad superficial de carga aplicamos a una de las placas la ley de Gauss.

$\int\limits^V {E} \, dA = \frac{Q}{\epsilon_{0}}$

DOnde Q es la carga total contenida en el plano, tengo que el plano tiene dos caras Supongamos que un superficie gaussiana como un cilindro atraviesa el plano, tenemos que la integral es nula en la cara lateral y en las dos bases es distinta de cero por ende:

$\int\limits^V E \, dA = \int\limits^{lat} E \, dA+\int\limits^{base1} E \, dA+\int\limits^{base2} E \, dA=2\int\limits^{base1} E \, dA=\frac{Q}{\epsilon}$

Como el campo es constante en todo el plano queda:

$2E\int\limits^{base} \, dA =2E.A=\frac{Q}{\epsilon} \\E=\frac{Q}{2\epsilon.A}=\frac{\sigma}{2\epsilon}$

sigma es la densidad superficial de cargas, es independiente de la distancia, por ende a cualquier distancia desde el plano es uniforme.

La otra placa producirá un campo eléctrico de la misma magnitud, lo que hay que ver ahora es el signo de las cargas en cada placa ya que si es positiva las líneas de campo irán alejándose del plano en cambio si es negativa irán hacia el plano.

En el espacio entre las dos placas tenemos 2 posibilidades:

• Mismo signo, las líneas de campo irán en sentidos opuestos ya sea alejándose de las placas que la producen o yendo hacia ellas, por ende se contrarrestan y tengo que el campo eléctrico es:$\\E=\frac{\sigma}{2\epsilon} - \frac{\sigma}{2\epsilon} ) = 0$
• Signos opuestos, las líneas de campo se refuerzan porque mientras unas se alejan de la cara que las produce dirigiéndose por ende hacia la otra placa, las líneas del campo eléctrico de la otra placa irán hacia ella. Tengo:$\\E=\frac{\sigma}{2\epsilon}+\frac{\sigma}{2\epsilon} =\frac{\sigma}{\epsilon}=\frac{0,005\frac{C}{m^{2}} }{8,85\frac{C^2}{Nm^{2}} }= 5,65x10^{-4}\frac{N}{C}$