Las longitudes de los lados de un triangulo rectangulo estan en progresion aritmetica .Si la hipotenusa mide 20 cm. , calcula la longitud de los catetos.
Ayuda por favor.....=)
por favorrrrrrrrr
Respuestas
Resolvamos :
Si nuestra hipotenusa mide 20 cm , nuestros lados serán :
( 20 -r ) , ( 20 -2r )
Ahora para hallar "r" , usemos el teorema de Pitágoras :
(20-r)^2 + (20-2r)^2 = 20^2
Recuerda esta fórmula :
(a-b)^2 = a^2 -2ab +b^2
- Ahora teniendo en cuenta la anterior fórmula , resolvamos :
400 -40r + r^2 + 400 -80r +4r^2 = 400
800 -120r +5r^2 = 400
(800 -400) -120r +5r^2 = 0
400 -120r +5r^2 = 0
Ordenemo :
5r^2 -120r +400 = 0
Dividamos a toda la ecuación por "5" :
r^2 -24r + 80 = 0
Resolvamos por "Aspa Simple" :
r^2 -24r + 80 = 0
r -20 = -20r
r -4 = -4r
----------------
-24r --> esto comprueba que esta bien resulta nuestra ecuación.
Ahora hallemos "r" :
r -20 = 0 r -4 = 0
r = 20 r = 4
Comprobando , "r = 20" no puede ser la razón pues un lado sería "0" y el otro "-20" , lo que considero ABSURDO.
Nuestra verdadera razón es "r = 4" :)'
Ahora hallemos los lados de nuestro triángulo :
L(1) = (20 -r ) = (20 -4 ) = 16 cm.
L(2) = (20 -2r) = (20 - 8) = 12 cm
Hipotenusa = 20 cm.
DATO ADICIONAL : Si quieres saber los ángulos de tu triángulo , pues te los digo, este es un triángulo de " 37° y 53°" , compruebalo viendo "Triángulos notables de 37° y 53°.
Bueno eso sería ToDo , un SaLuDo :DD'''