Question

Una institución de educación superior supone que la cantidad media de dinero que
gasta un estudiante en transporte es de $1000 en la semana. Se selecciona una
muestra aleatoria de tamaño 36 y se encuentra que la media muestral es de $1200.
Por estudios anteriores se sabe que la desviación estándar poblacional es de $240.
Pruebe con un 95% de confianza el supuesto que sostiene la institución educativa.

Answer 1

Con un 95% nivel de confianza el supuesto que sostiene la institución educativa es incorrecto. La media poblacional (gasto promedio de un estudiante en transporte) se encuentra entre 1121,6 y 1278,4.

◘Desarrollo:

Datos:

n= 36

$\overline X= 1200$

δ= 240

El planteamiento supone la aplicación de criterios de estimación estadística por intervalos, la cual consiste en determinar el valor estimado del verdadero y desconocido, valor del parámetro. Aplicaremos la siguiente fórmula:

$P=[\overline X - Z(1-\frac{\alpha}{2}) *\frac{\delta}{\sqrt{n}}]< \mu < [\overline X + Z(1-\frac{\alpha}{2}) *\frac{\delta}{\sqrt{n}}]$

Hallamos el valor de Z:

1-∝= 1-0,95

1-∝= 0,05

∝/2= 0,05/2

∝/2= 0,0025

Z(1-∝/2) = Z(0,9750) = 1,96

Calculamos el valor de σ/√n:

δ/√n = 240/√36

δ/√n = 40

Sustituimos en la fórmula:

$P=[1200-1,96*40]< \mu <[1200+1,96*40]$

$1121,6< \mu < 1278,4$