Question

Un fabricante de telas considera que la proporción de pedidos de materia prima que llegan con retraso es p =0.6. si una muestra aleatoria de 10 pedidos indica que 3 o menos llegaron con retraso, la hipótesis de que p=0.6 se debería rechazar a favor de la alternativa p<0.6. utilice la distribución binomial. a) calcule la probabilidad de cometer un error tipo i si la proporción verdadera es p =0.6.

Answer 1

La probabilidad de cometer un error tipo i si la proporción verdadera es p=0,6 es de 95%.

◘Desarrollo:

Datos

n= 10

p= 0,3

P(x<0,6)

Error tipo 1: se rechaza Ho: p=0,6

P(X<6)= P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)

$P(X=x)=\left(\begin{array}0n&x\end{array}\right)*p^{x}*(1-p)^{n-x}$

$P(X=0)=\left(\begin{array}010&0\end{array}\right)*0,3^{0}*(1-0,3)^{10-0}$

$P(X=0)=0,03$

$P(X=1)=\left(\begin{array}010&1\end{array}\right)*0,3^{1}*(1-03)^{10-1}$

$P(X=1)=0,12$

$P(X=2)=\left(\begin{array}010&2\end{array}\right)*0,3^{2}*(1-0,3)^{10-2}$

$P(X=2)=0,23$

$P(X=3)=\left(\begin{array}010&3\end{array}\right)*0,3^{3}*(1-0,3)^{10-3}$

$P(X=3)=0,27$

$P(X=4)=\left(\begin{array}010&4\end{array}\right)*0,3^{4}*(1-0,3)^{10-4}$

$P(X=4)=0,20$

$P(X=5)=\left(\begin{array}010&5\end{array}\right)*0,3^{5}*(1-0,3)^{10-5}$

$P(X=5)=0,1$

P(X<6)= P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)

P(X<6)= 0,03+0,12+0,23+0,27+0,20+0,10

P(X<6)= 0,95