Question

ayuda con mi tarea
se dispone de una baraja de 40 cartas y se extraen 4 cuartas por dos procedimientos distintos sin devolución de cada carta extraída calcula en cada caso el numero de formas diferentes de obtener cartas

Answer 1

Si las 4 cartas se extraen una a una, hay 2193360 formas de hacerlo. si se extraen todas simultaneamente, hay 91390 formas de hacerlo.

Explicación paso a paso:

La extracción de las 4 cartas se puede hacer de dos formas: una a una y todas en simultaneo.

1.- Selección de 4 cartas una a una:

La primera carta tiene 40 posibles resultados, la segunda 39, la tercera carta 38 resultados posibles y la cuarta tiene 37 posibilidades; es decir, el número de formas diferentes de seleccionar las 4 cartas está dado por el producto de las posibilidades en cada turno de extracción:

Formas de extracción 4 cartas una a una  =  40*39*38*37  =  2193360

2.- Selección de 4 cartas todas simultáneamente:

Podemos extraer una muestra de 4 cartas al unísono. Para ello usaremos el número combinatorio:  

$\bold{(\begin{array}{c}m\\n\end{array})=\frac{m!}{(m-n)!n!}}$  

donde m es el total de elementos o los elementos de alguno de los tipos y n es el número particular de elementos que se desea conocer ordenamiento.  

En este caso, el número de formas diferentes de seleccionar 4 cartas simultáneamente de las 40 cartas es:

$\bold{4~cartas~simultáneamente=(\begin{array}{c}40\\4\end{array})=\frac{40!}{(40-4)!4!}=91390}$