Question

La figura representa un volcán en erupción. La relación entre la distancia y (km) recorrida por la lava y el tiempo t (horas) está dada por:y=7(2-0.9^t )Existe una aldea en la pendiente de la montaña a una distancia de y=10 km. Las autoridades de protección civil advirtieron a los moradores de la aldea que la lava llegaría a sus casas en menos de 6 horas. Calcule, utilizando los métodos indicados en el Ejercicio 2, el tiempo en que la lava del volcán alcanza a la aldea.

Answer 1

El tiempo que tarda la lava del volcán en alcanzar a la aldea es:

5 horas y 18 minutos.

Datos:

distancia recorrida por la lava y el tiempo: y = 7(2-0.9^t)

pendiente de la montaña: y = 10 km

lava llegara en menos de 6 horas

Se sustituye el valor de y= 10 km en la relación distancia tiempo;

10 = 7(2-0.9^t)

Se despeja t;

10/7 = 2- 0.9^t

0.9^t = 2- 10/7

Aplicar propiedades de logaritmos;

log(a^b) = b.log(a)

log(0.9^t) = log(4/7)

t.log(0.9) = log(4/7)

t = log(4/7)/log(0.9)

t = 5,3 horas

Horas a minutos;

0.3 h/1 h * 60 min= 18  min

La lava llega a la aldea en 5 horas y 18 minutos.