Question

El pez grande se come al chico. En un lago, un pez grande se alimenta de uno mediano y el numero

de peces grandes es funcion del numero x de peces medianos, f(x). El pez mediano se alimenta de

un pez pequeño y el numero de peces medianos es una funcion del numero w de peces pequeños,

g(w).


Si f(x) = √3x + 1,000 y g(w) = √2w + 3,000,

a) exprese el numero de peces grandes en terminos del numero de peces pequeños.

b) halle el numero de peces grandes existentes cuando en el lago hay 12 millones de peces pequeños.

Answer 1

Hay 1154 peces grandes en el lago cuando hay un total de 12 millones de peces pequeños

Para poder determinar la cantidad de peces grandes en función de los peces pequeños, simplemente debemos hallar la función compuesta (fog)(w), esto se logra simplemente haciendo x = g(w) en la función f(x) lo que quedaría de la siguiente manera

$g(w)=\sqrt{2w}+3000\\f(x) = \sqrt{3x}+1000\\\\(fog)(w) = f( g(w) )  = \sqrt{ 3( \sqrt{2w}+3000 ) }+1000 \\\\(fog)(w)  = \sqrt{ 3\sqrt{2w}+9000 }+1000$

Ahora, si queremos determinar la cantidad de peces grandes que hay en el lago cuando hay un total 12 millones de peces, pues simplemente hacemos w = 12.000.000 en la ecuación fog. El resultado de esto es

(fog)(12.000.000) = 1.153.94

por lo que hay 1154 peces grandes en el lago cuando hay un total de 12 millones de peces pequeños