Question

A una pequeña caja de masa m se le imprime una rapidez de = $\sqrt{\frac{gr}{4}$
en la parte superior del semicilindro liso, ver la figura. Determine el ángulo θ al cual la caja se separa del cilindro.

Answer 1

El angulo de separación de la caja de la esfera es de Ф = 48.18°

Explicación paso a paso:

Realizamos una sumatoria de fuerzas en el punto de despegue, donde la fuerza normal es nula

mgcosФ + Fn = mac

mgcosФ = mV²/r   (1)

Sabemos que al inicio del movimiento la caja solo posee energía potencial y cuando se dispara posee energía cinética y potencial, realizamos un balance de energía

mgr = mgrcosФ + mV²/2    simplificamos a la expresión mV²/r

2mg( 1 - cosФ) = mV²/r     igualamos con la ecuacion anterior

mgcosФ  = 2mg( 1 - cosФ)

3cosФ  = 2

Ф = cos⁻¹(2/3)

Ф = 48.18°