Question

ARITMÉTICA-MÚLTIPLOS---"la cereza en el pastel"

Answer 1

$I=\overline{3aaa\dots a}=3(10^{n-1})+a(1+10+\cdots+10^{n-2})\\I=3(3^{n-1})+a\underbrace{(1+3+2-1-3-2+1+3+2 ...)}_{n-1\text{ sumandos}} \mod 7\\\\\overline{bbb43}=b(11100)+43 \equiv 1 \mod 3\\\\I\equiv3^{n}+a(\cdots)\equiv3^{3k+1}+0 \mod 7\\\\1\equiv 3^{(3k+1)z}\mod 7\\\\(3k+1)z=6k'\\\\\overline{bbb43}\times \overline{mnp}=6k'\to \overline{mnp}=6k'\\p+2n+3m=14\\\\(m,n,p)\in\{(4,0,2),(2,1,6),(2,4,0)\}\to (m+n+p)_{max}=2+1+6=9$

Answer 2

analizamos la cifras

(3aaa.....)=7°+r

3aaa....aaaaaaaa a a a a   a   a   a  a  a

                                     -2 -3  -1   2  3  1

si te das cuenta cada 6 cifras es múltiplo de o osea múltiplo de 7

ahora analizamos la cantidad el numero que nos indica la cantidad de cifras

bbb43

10000b+1000b+100b+43

11100b+43

6°+43-->6°+1 esto quiere decir que el ultimo que queda es 3- PERO AFECTADO POR EL NUMERO 1

(6°+3)^nmp=7°+1

3^nmp=7°+1

aplicamos el método de gauussssss

3^0=7°+1 ---->3^6°

3^1=7°+3

3^2=7°+2

3^3=7°+6

3^4=7°+4

3^5=7°+5

3^6=7°+1

....

si te das cuenta cada 6 veces se repiten

nmp=6°

p+2n+3m=14

probando valores n+m+p = 9 max